Berechnung der solaren Bestrahlungsstärke auf geneigte Flächen nach VDI 6007-3 (2022)

Berechnen der solaren Bestrahlungsstärke auf beliebig geneigte Flächen nach VDI 6007-3

Dr. Engin Bagda

Einleitung

Der solare Energieeintrag in Gebäude

  • reduziert im Winter die Heizkosten,
  • kann im Sommer zur Überhitzung von Räumen führen,
  • mit Photovoltaik Modulen zur Stromerzeugung, sowie
  • mit Sonnenkollektoren zur Zubereitung von Warmwasser genutzt werden.

In dieser Arbeit wird ein Rechenmodell, basierend auf die VDI 6007-3 „Berechnung des instationären thermischen Verhaltens von Räumen und Gebäuden” Teil 3 “Modell der solaren Einstrahlung” vorgestellt, mit dem die solare Einstrahlung über 365 Tage des Jares simuliert und analysiert werden kann. Die Vorgehensweise entspricht im Wesentlichen der Beschreibung von Rouvel und Seifert in Berechnung des Wärmeeintrags in den Raum aufgrund kurzwelliger Einstrahlung (rouvel.eu). Details zum Rechenprogramm SunSimulation_VDI_6007_3.py sind in Anhang 1 erklärt. Das Rechenprogramm ist inhttps://github.com/Heating-and-cooling/sun_simulationhinterlegt.

Die Berechnungen werden mit den Werten des Deutschen Wetterdienstes (DWD) validiert.

Die Globalstrahlung

Die Ausgangsgröße der Berechnung ist die Bestrahlungsstärke auf eine ebene horizontale Fläche, die als Globalstrahlung bezeichnet wird. Diese besteht aus einem schattengebenden direkten und einem nicht schattengebenden diffusen Anteil. Der diffuse Anteil ist für die Bestrahlung der Flächen wichtig, die nicht von der Sonne angestrahlt werden, zum Beispiel am Vormittag die Westfassade oder am Mittag die Nordfassade.

Die Bestrahlungsstärke der Globalstrahlung über ein Jahr ist beispielhaft für Mannheim nach Angaben des Deutschen Wetterdienstes (DWD) in Abbildung 1 dargestellt. Der Zugang zu den Werten des DWD ist in Anhang 2 beschrieben. Wie aus Abbildung 1 zu sehen sind die Tagessummen der Globalstrahlung unterschiedlich. In Tabelle 1 sind die Strahlungswerte für ausgesuchten Tage, die in Abbildung 1 rot gekennzeichnet sind, zusammengefasst.

Abbildung 1: Verteilung der Tagessummen der Globalstrahlung Januar-Oktober 2021 in Mannheim. Werte der rot markierten Tage sind in Tabelle 1 gegeben.

Punkt

Datum

Tag Nr.:

Globale Strahlung

Diffuse Strahlung

TF

SSW

kWh/m2/Tag

kWh/m2/Tag

A

13.06.2021

164

8,9 / (8,9)

1,1 / (1,2)

2,9

1

A

14.06.2021

165

8,8 / (8,9)

1,0 / (1,2)

2,9

1

A

31.05.2021

151

8,7 / (8,6)

1,0 / (1,2)

2,9

1

A

01.06.2021

152

8,7 / (8,7)

1,0 / (1,2)

2,9

1

B

26.04.2021

116

7,4 / (7,4)

1,0 / (0,9)

2,6

1

B

25.04.2021

115

7,4 / (7,4)

1,1 / (0,9)

2,5

1

B

23.04.2021

113

7,3 / (7,3)

1,1 / (0,9)

2,5

1

C

03.09.2021

246

5,9 / (5,9)

0,9 / (1,1)

3,5

1

C

02.09.2021

245

5,9 / (5,9)

0,9 / (1,2)

3,6

1

D

30.03.2021

89

5,6 / (5,6)

0,9 / (0,8)

2,7

)1

D

31.03.2021

90

5,6 / (5,6)

1,0 / (0,9)

2,9

1

E

07.03.2021

66

4,3 / (4,3)

0,7 / (0,5)

2,1

1

E

06.03.2021

65

4,3 / (4,3)

0,6 / (0,4)

1,9

1

F

10.01.2021

10

1,7 / (1,7)

0,4 / (0,2)

1,7

1

G

12.01.2021

12

0,1 / ( * )

0,1 / ( * )

Für diese Tagessummen können keine TF- und SSW-Werte angewendet werden

H

25.06.2021

176

4,5 / ( * )

3,9 / ( * )

I

08.06.2021

157

4,9 / ( * )

4,1 / ( * )

Tabelle 1: Ausgesuchte Tagessummen der Globalstrahlung für Mannheim aus Abbildung 1 im Vergleich zu den Werten in Klammer ( ), die mit SunSimulation_VDI_6007_3.py berechnet wurden.
* Diese Werte können mit SunSimulation_VDI_6007_3.py nicht berechnet werden.


Die in () gesetzten Tagessummen der Globalstrahlung und deren diffuse Anteilein Tabelle 1 wurden mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py berechnet. Für Tage mit bedecktem Himmel, an denen die Tagessummen der Globalstrahlung überwiegend aus diffuser Strahlung bestehen, kann mit dem Programm die Globalstrahlung und deren diffuser Anteil nicht berechnet werden. Das sind zum Beispiel die Tage „G“, „H“ und „I“ in Tabelle 2.

Die Globalstrahlung und deren diffuser Anteil sind vom Trübungsfaktor TF und der Sonnenwahrscheinlichkeiten SSW abhängig.

Trübungsfaktor nach Linke TF

Die Bestrahlungsstärke der Globalstrahlung ist nach Gleichung 1 vom Trübungsfaktor TF abhängig und nimmt mit steigendem TF ab. Der Trübungsfaktor ist eine Größe für die Streu- und Absorptionsverluste in der Erdatmosphäre. TF beschreibt wie rein die Atmosphäre ist. TF: 1 entspricht einer idealisierten reinen Atmosphäre.

\(I_{Horizontal} = SC \cdot exp ^{(-TF \cdot Airmass \cdot exp ^ {(-Höhe / 8000)})} \cdot sin(\gamma_S) \quad (1)\)

\(Airmass =1/(0,9+9,4 \cdot sin(\gamma_S)) \)

IHorizontal : Direkte horizontale Bestrahlungsstärke bei klarem Himmel
γS : Sonnenhöhe
SC : Solarkonstante in W/m2
TF : Trübungsfaktor nach Linke
Airmass : Durchdrungene Luftmasse
Höhe : Höhe des Ortes von Normalnull in m
8000 : Bezugshöhe der Luftmasse in m

TF zeigt über mehrere Jahre, im Jahres- und im Tagesverlauf, insbesondere mit dem Feuchtegehalt der Atmosphäre, Unterschiede (siehe:„Die Entwicklung der atmosphärischen Trübung in Deutschland – Konsequenzen für die Solarstrahlung“ von S. Aydınlı, K. Behrens J. Masuch und W. Ricke in HLH, Bd. 67 (2016) Nr.:2-Februar Seite 21-23).In Tabelle 2 sind die TF-Werte aus der VDI 6007-3:2015 aufgeführt.

Jan

Feb

Mar

Apr

Mai

Jun

Jul

Aug

Sep

Okt

Nov

Dez

Monatsmittel

3,7

4,1

4,6

5,1

5,3

6,1

6,1

5,9

5,4

4,2

3,6

3,5

Standardabw.

2,7

3,1

3,3

3,5

3,7

4,3

4,3

4,1

3,9

3,0

2,9

2,7

2x Standadrabw.

1,7

2,1

2,0

1,9

2,1

2,5

2,5

2,3

2,4

1,8

2,2

1,9

Tabelle 2: Trübungsfaktoren nach Linke nach DIN 4710 für Deutschland aus der VDI 6007_3:2015, zuletzt bestätigt2021

Davon ausgehend, dass der Trübungsfaktor am 01. Januar am kleinsten und am 30. Juni am höchsten ist, berechnet das Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py für jeden Tag des Jahres TF- Werte, in dem es die Werte für diese beiden Tage mit einer Cosinus Funktion verbindet (siehe Anhang 3) . In Abbildung 2 sind die so berechneten Trübungsfaktoren über 365 Tage mit einem TFmin-Wert am 01. Januar von 3,7 und einemTFmax-Wert von 6,1 am 181.Tag, dem 30. Juni aufgetragen. Mit dem Programm kann durch Variation der TFmin und TFmax-Werte der Einfluss der Trübungsfaktoren auf die Strahlungsdaten analysiert werden. Es besteht auch die Möglichkeit für einen ausgesuchten Tag mit einem anderen TF-Wert zu rechnen, als es der Verteilung über das Jahr entspricht. Der Punkt am 30. Juni (181. Tag des Jahres) in Abbildung 2 entspricht dem TF-Wert von 1,9 an einem Tag mit strahlend blauem Himmel. Die täglichen Trübungsfaktoren, die das Programm generiert, werden in die Excel Tabelle „SunRadiation.xlsx“ eingeschrieben. Mit diesen Werten ist Abbildung 2 gezeichnet.

Abbildung 2: Verteilung der Trübungsfaktoren über das Jahr berechnet mit den Cosinus-Funktionen

In Abbildung 3 sind die vom Deutschen Wetterdienst in Mannheim gemessenen täglichen Werte für die Globalstrahlung der Jahre 2018, 2019 und 2020 dargestellt. Die orange Linie, die die Punkte umfasst, ist mit den Werten TF01.Januar: 1,7 und TF30.Juni: 2,9 für wolkenlose sonnige Tage bei klarem Himmel mit SSW=1 berechnet. Diese TF Werte entsprechen in der VDI 6007-3:2015 Tabelle 1 den Werten für „mittlere Monatswerte, 2x Standardabweichung“. Es wird eine sehr gute Übereinstimmung mit den vom DWD gemessenen Werten für klare Tage festgestellt.

Abbildung 3: Tagessumme der Globalstrahlung in Mannheim für die Jahre 2018, 2019 und 2020 gemessen vom Deutschen Wetterdienst (blaue Punkte), sowie berechnet mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py mit:
SSW=1, TF01.Januar: 1,7 und TF30.Juni: 2,9
orange
SSWVariabel ≈0,73, TF01.Januar: 3,5 und TF30.Juni: 6,1 schwarz, TF-Werte aus VDI 6007-3:2015
SSW=0, TF01.Januar: 3,5 und TF30.Juni: 6,1 rot, das dem diffusen Anteil der Globalstrahlung entspricht

Die schwarze Linie der Globalstrahlungsstärke für Tage mit „mittlerer“ Bedeckung,berechnet mit den Werten der VDI 3007-3:2015 Tabelle 1 für TF01.Januar: 3,5 und TF30.Juni: 6,1 und SSW=0,73 schneiden die Punkteschar in etwa in der Mitte.

An bewölkten Tagen ist neben dem Trübungsfaktor TFdie SonnenwahrscheinlichkeitSSW zu beachten.

Sonnenwahrscheinlichkeit SSW

Die Sonnenwahrscheinlichkeit SSW ist ein Maß für die Bewölkung und kann Werte zwischen „1“ bei klarem Himmel und „0“ bei total bedecktem Himmel haben.

Mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py wurde die vom DWD gemessene tägliche Globalstrahlung für Mannheim durch die Globalstrahlung dividiert, die mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py mit SSW=1 berechnet wird. Für die Jahre 2018, 2019 und 2020 wurde für Mannheim ein Jahresmittelwert von SSW= 0,73 ermittelt. Die schwarze Line in Abbildung 2 entspricht der so ermittelten mittleren Globalstrahlung über das Jahr. Die rote Linie, die mit SSW=0 für zur Gänze bewölkte Tage, zeichnet die untere Grenze der Globalstrahlung im Jahresverlauf. Diese ist für energetische Betrachtungen nicht relevant.

Für die Berechnung der Bestrahlungsstärke auf geneigte Flächen bei bewölktem Himmel sind Umrechnungsfaktoren R für die diffuse Bestrahlungsstärke zu beachten.

Diffuse Strahlung

Die diffuse Sonnenstrahlung entsteht durch Streuung in Wolken an Tröpfchen oder Eiskristallen, sowie an Staubteilchen. In Abbildung 4 ist der diffuse Anteil der Globalstrahlung in Mannheim wiedergegeben. In diese Punkteschar wurden mit den MonatsmittelwertenTF01.Januar3,5 und TF30.Juni6,1 die mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py berechneten Tageswerte eingezeichnet. Diese Kurve umfasst die Tageswerte mit geringem bis mittlerem diffusem Anteil der Globalstrahlung . Damit ist das Programm zum Berechnen für den sommerlichen Wärmeschutz sowie der Kühllasten gut geeignet.Die schwarze Kurve berücksichtigt nicht die Tage mit einem hohen diffusen Strahlungsanteil, wie sie insbesondere in der Heizperiode vorkommen. Damit ist das Programm SunSimulaition_VDI_6007_3.py für den Wärmeeintrag während der Heizperiode, sowie für den Stromertrag von PV-Anlagen, an Tagen mit hohem diffusem Anteil der Globalstrahlungnicht geeignet.

Zum Berechnen der Bestrahlungstärke an bedeckten Tagen auf Flächen ist die Globalstrahlung und dessen diffuser Anteil von den Testreferenzjahren oder den mehrjährigen Messungen des Deutschen Wetterdienstes am Standort des Objektes zu verwenden (siehe https://www.heizen-co2-sparen.de/grundlagen-der-berechnung/rasterdaten-zur-globalen-und-diffusen-sonnenstrahlung-in-deutschland).

Abbildung 4: Diffuser Anteil der Tagessumme der Globalstrahlung in Mannheim für die Jahre 2018, 2019 und 2020, gemessen vom Deutschen Wetterdienst, sowie berechnet mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.pymit TF01.Januar: 3,5 und TF30.Juni: 6,1

Der diffuse Anteil der Globalstrahlung wird als Himmelsstrahlung bezeichnet. Diese besteht aus einem um die Sonnenscheibe rotationssymmetrischenund einen nicht rotationssymmetrischen, gleichmäßig über den Himmel verteilten isotropenAnteil. Diese beiden Strahlungstypen sind für die Berechnung der solaren Bestrahlungsstärke auf geneigte Flächen getrennt zu betrachten.

Himmelstrahlung auf geneigte Flächen

Die Sonnenstrahlung auf die Erdoberfläche abzüglich der direkten Sonnenstrahlung ist die Himmelstrahlung. Die Einstrahlung der Himmelstrahlung auf geneigte Flächen werden in der VDI 6007-3 mit den Umrechnungsfaktoren Rsym und Riso berechnet.

Riso ist für den isotropen Anteil der Himmelsstrahlung, die gleichmäßig über den gesamten Himmel verteilt ist. Geneigte Flächen empfangen die diffuse Himmelsstrahlung der von ihnen einsehbaren Himmelsfläche. Riso ist nur von der Neigung der Fläche abhängig.

Rsym ist für den von der Sonnenscheibe ausgehender rotationssymmetrischer Anteil der Himmelsstrahlung.Rsym ist von der Neigung der Fläche, der Sonnenhöhe sowie der Winkeldifferenz zwischen Sonnen- und Flächenazimut abhängig.

Dünne Zirruswolken auf großer Höhe bewirken einen hohen rotationssymmetrischen Anteil. „Dicke“, niedrige Regenwolken haben einen hohen isotropen (gleichmäßigen) Anteil, der nicht rotationssymmetrisch ist.

Die Bewölkung wird in der VDI 6007-3 mit der Wichtung der Umrechnungsfaktoren über den Faktor Sonnenwahrscheinlichkeit SSW berücksichtigt (Gleichung 2). SSW kann vom Bedeckungsgrad des Himmels abgeleitet werden, der in den Testreferenzjahren neben der Globalstrahlung und dessen diffusem Anteil gegeben wird (siehe https://www.dwd.de/DE/leistungen/testreferenzjahre/testreferenzjahre.html ).

Die Ableitungen von Rsym und Riso sind in Anhang 1 beschrieben.

\(I_{Fläche-Himmel} = I_{Horizontal-Himmel} \cdot [ (R_{sym} + R_{iso}) \cdot SSW + R_{iso} \cdot (1-SSW)] \quad (2)\)

IFläche-Himmel : Einstrahlung vom Himmel auf die geneigte Fläche in W/m2 nach VDI 6007-3
IHorizintal-Himmel : Horizontale diffuse Strahlung (=diffuser Anteil der Globalstrahlung) in W/m2nach VDI 6007-3

Gesamtstrahlung auf geneigte Flächen

Die Gesamtstrahlung IFläche auf die geneigte Fläche setzt sich wie folgt zusammen (Gleichung 3):

\(I_{Fläche} = I_{Fläche - Direkt} + I_{Fläche-Himmel} + I_{Fläche - Reflektion} \quad (3)\)

Die Ableitung der einzelnen Bestrahlungsstärken in Gleichung 3 auf die geneigte Fläche ist in Anhang 1 beschrieben.

Zusammenfassung

Mit dem Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py kann in Anlehnung an die VDI 6007-3, die solare Bestrahlungsstärke auf beliebig geneigte und orientierte Flächen mit unterschiedlichen Trübungsfaktoren und Sonnenwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit des Breiten- und Längengrades des Standortes berechnet werden.

Als Beispiel sind in Abbildung 5 die Bestrahlungsstärken auf Wände in vier Himmelsrichtungen gegeben. Dazu ist im Vergleich die Bestrahlungsstärke auf eine Fläche, die nach Süden orientiert einen Neigungswinkel von 30° hat, aufgetragen. Die Werte beziehen sich auf den 30. Juni (180. Tag des Jahres) für Mannheim, an einem Tag mit wolkenlosem, klaren Himmel.

Abbildung 5: Tagessummen der Bestrahlung auf unterschiedliche Flächen im Tagesverlauf für Mannheim am Tag 180 (30.Juni) berechnet mit SunSimulation_VDI_6007_03.py mit TF=6,1 und SSW=1

In Abbildung 6 sind die Tagessummen der Bestrahlungsstärke über 365 Tage für unterschiedlich ausgerichtete Flächen beispielhaft für Mannheim mit SSW= 1 für TFmin=3,5 bisTFmax=6,1 aufgetragen.

Abbildung 6: Tagessummen der Bestrahlung auf unterschiedliche Flächen im Jahresverlauf für Mannheim berechnet mit SunSimulation_VDI_6007_03.py SSW= 1 für TFmin=3,5 bisTFmax=6,1

Anhang 1

Python Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py
zum Berechnen der Bestrahlungsstärke auf beliebig geneigte und orientierte Flächen

Ausgangspunkt des Rechenprogramms ist DIN 5034-2:1985 „Tageslicht in Innenräumen-Grundlagen“. Das Rechenprogramm hierfür ist auf der SeiteBerechnung der Bestrahlungsstärke der Sonne bei klarem Himmel - Heizen-Kühlen-Sparen (heizen-co2-sparen.de) beschrieben und inhttps://github.com/Heating-and-cooling/sun_daily hinterlegt.

DIN 5034-2:1985 berechnet den diffusen Anteil der Bestrahlung auf geneigte Flächen mit einem UmrechnungsfaktorR.Dieser wird abhängig vom Winkel der Einstrahlung als Tabellenwert angegeben. Da das Rechnen mit Tabellenwerten mit einem EDV-Programm umständlich ist, verwendet die VDI 6007-3 Funktionen für die Berechnung der Umrechnungsfaktoren, die unten beschrieben sind. Die Ergebnisse dieser Funktionen unterscheiden sich von den Tabellenwerten der DIN 5034-2. Die Gleichungen zur Berechnung der Umrechnungsfaktoren unten entsprechen der Schreibweise in Python. Eine ausführliche Ableitung der Gleichungen ist in der VDI 6007-3 und auf der Seite Berechnung des Wärmeeintrags in den Raum aufgrund kurzwelliger Einstrahlung (rouvel.eu)zu finden.

Erläuterungen zum Programm SunSimulation_VDI_6007_3.py

Das funktionsfähige Programm ist inhttps://github.com/Heating-and-cooling/sun_simulationhinterlegt. Die Berechnung erfolgt in Schritten von 5 Minuten, die auf Stunden- und Tagessummen aufaddiert werden.

Surface_total
Die Einstrahlung auf die geneigte Fläche ist von der direkten und diffusen Strahlung „Surface_direct“ und „Surface_diffuse“ abhängig (Gleichung A1).

Surface_total = Surface_direct + Surface_diffuse (A1)

Surface_direct
ist von der direkten globalen Bestrahlungsstärke „Horizontal_direct”, dem Zenitwinkel der Sonne „Zenith_rad“, dem Einfallswinkel der Einstrahlung auf die Fläche „IA_rad“ sowie der Sonnenwahrscheinlichkeit „SSW“ abhängig (Gleichung A2):

Surface_direct = (Horizontal_direct / math.cos(Zenith_rad))
* math.cos(IA_rad) * SSW
(A2)

Die Berechnung von „Horizontal_direct”, „math.cos(Zenith_rad)” sowie “math.cos(IA_rad)” sind in https://github.com/Heating-and-cooling/sun_daily beschrieben. Die Sonnenwahrscheinlichkeit von „SSW“ ist frei wählbar.

Surface_diffuse
die diffuse Einstrahlung auf die geneigte Fläche ist vom diffusen Anteil der Globalstrahlung bei klarem Himmel „Surface_sky“ und der Reflektion der Globalstrahlung von der Umgebung (Boden) „Surface_reflec“ abhängig (Gleichung A3).

Surface_diffuse = Surface_sky + Surface_reflec (A3)

Surface_sky
die Globalstrahlung bei klarem Himmel auf die geneigte Fläche ist von der diffusen Strahlung vom Himmel „Horizontal_sky“, von den Umrechnungsfaktoren „R_iso“ und „R_sym“ sowie von der Bedeckung des Himmels mit Wolken „SSW“ abhängig (Gleichung A4). Die Berechnung von „Horizontal_sky“ ist in https://github.com/Heating-and-cooling/sun_daily beschrieben. Die Umrechnungsfaktoren „R_iso“ und „R_sym“ entsprechendem Umrechnungsfaktor R in der DIN 5034-2 nach GUSEV.

Ist der Himmel mit Wolken bedeckt, so nimmt der Anteil der rotationssymmetrischen Himmelsstrahlung um die Sonnenscheibe ab und der isotrope Anteil zu. Dieses wird in der VDI 6007-3 in der Form berücksichtigt, dass die Himmelstrahlung nach Bewölkung mit „SSW“ gewichtet wird (Gleichung A4). „SSW“ ist im Jahresdurchschnitt etwa bei 0,7. Bei klarem Himmel höher und bei zur Gänze bedecktem Himmel 0.

Surface_sky = Horizontal_sky * [(R_iso + R_sym) * SSW+ R_iso * (1-SSW)] (A4)

R_iso
ist der Umrechnungsfaktor für die isotrope Himmelstrahlung und ist nur von der Neigung der Fläche „Surface_Tilt_rad“ abhängig (Gleichung A5).

R_iso = 0.182 * (1.178 * (1+math.cos(Surface_Tilt_rad))
+(math.pi - Surface_Tilt_rad)
* math.cos(Surface_Tilt_rad)
+ math.sin(Surface_Tilt_rad))
(A5)

Bei horizontalen Flächen ist Surface_Tilt_rad=0 und damit R_iso=1.

R_sym
ist der Umrechnungsfaktor für den rotationssymmetrischen Anteil der Himmelstrahlung bei klarem Himmel. „R_sym setzt sich aus 4 verschiedenen Umrechnungsfaktoren zusammen (Gleichung A6).

R_aniso = [(R_180 + R_WBL + R_WBNL + R_IA)/100]*math.sin(Surface_Tilt_rad) (A6)

In Gleichung A8 berücksichtigen „R_180“, „R_WBL“, „R_WBNL“ und „R_IA“ neben der Neigung der Fläche „Surface_Tilt_rad“ die Sonnenhöhe „Elevation_deg“ sowie den Einfallswinkel der Einstrahlung auf die Fläche „IA_rad“ (Gleichung A7 bis A9).

Abweichend von der VDI 6007-3 wurde in Gleichung A8 bei der Berechnung von „R_aniso“ der Term „math.sin(Surface_Tilt_rad)“ hinzugefügt, da bei math.sin(Surface_Tilt_rad)=0 auch R_aniso =0 sein muss.

R_180

if Elevation_deg > 21.5:
R_180 = -21* ( 1-4*(21.5)/90)
else:
R_180 = -21 * (1 - 4 * (Elevation_deg) / 90)
(A7)


R_WBL

R_WBL_0 = 6 * (1 - ((Elevation_deg-15)/15)**2) (A8)

if Elevation_deg > 30: R_WBL_0 = 0

R_WBL_1 = -6.5*(1-((math.degrees(Surface_Tilt_rad)-40)/45)**2)

if R_WBL_1 > 0: R_WBL_1 = 0

R_WBL =(-64.5*math.sqrt(abs(math.sin(math.radians(Elevation_deg))))+ R_WBL_0) * (1 - math.degrees(Surface_Tilt_rad)/180)+ R_WBL_1

(A9)

R_WBNL

R_WBNL = 13 * (1 - math.sin(2*Surface_Tilt_rad)) (A10)

Berechnung von R_IA

R_IA = (126.5 - 60*math.sin(math.radians(Elevation_deg)))* (((math.cos(IA_rad)+0.7)/1.7)**2) (A11)

Surface_reflec

Ist die vom Boden und der Umgebung reflektierte diffuse Strahlung „Surface_reflec“ wird nach Gleichung 12 berechnet.

Surface_reflec = Horizontal_global * 0.5 * Reflection_ground* (1 - math.cos(Surface_Tilt_rad))*SSW (A12)

Anhang 2

Zum Abrufen von meteorologische Werten vom Deutschen Wetterdienst DWD

Die in dieser Arbeit verwendetet Bestrahlungsstärken der Globalstrahlung für die Station Mannheim sind vom Deutschen Wetterdienstes (DWD) aus folgender Seite abgerufen worden: https://opendata.dwd.de/climate_environment/CDC/observations_germany/climate/daily/solar/

Die Stationen, für die Daten vorliegen sind unter ST_Tageswerte_Beschreibung_Stationen.txt gelistet.

In der Datei tageswerte_ST_05906_row.zip sind Tageswerte gegeben.

Die Daten der Meßstation 05906 “Mannheim” sind:
Breitengrad 49,5062, Längengrad 8,5585 und Höhe von NN 98 m

Die Überschriften der Spalten sind wie folgt:

ATMO_STRAHL: Tagessumme der atmosphärischen Gegenstrahlung in J/cm2
FD_STRAHL Tagessumme der diffusen Himmelsstrahlung in J/cm2
FG_STRAHL Tagessumme der Globalstrahlung in J/cm2
SD_STRAHL Tagessumme der Sonnenscheindauer in h

Die Bestrahlungsstärke in J/cm2 kann mit dem Faktor 1 kWh/m2 = 0,0027778 J/cm2 (3600 Joule sind 1 kWh, und 104 cm2 sind 1 m2).

Anhang 3

Die Cosinus-Funktion für die Berechnung der täglichen Werte für „TF

TF_min = 3.5 # zum 01. Januar
TF_max = 6.1 # zum 30. JUni

TF_ave = (TF_min + TF_max)/2 # Mittelwert über das Jahr
TF_ampl = (TF_max - TF_min)/2 # Amplitude der Cosinus-Funktion

TF = TF_ave - TF_ampl*math.cos((math.pi * 2 / 365) * day)# Tageswert von TF

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